En este estudio, presentamos una nueva identidad integral fraccional local relacionada con la regla de Radau izquierda de dos puntos gaussiana. Basándonos en esta identidad, establecemos algunas nuevas desigualdades fractales para funciones cuyas derivadas fraccionarias locales de primer orden son convexas y cóncavas generalizadas. Los resultados obtenidos no solo representan una extensión de ciertos hallazgos previamente establecidos a conjuntos fractales, sino también un refinamiento de estos cuando la dimensión fractal es igual a uno. Finalmente, para respaldar nuestros hallazgos, presentamos una aplicación práctica para demostrar la efectividad de nuestros resultados.