En este documento, proponemos una distribución alternativa para modelar datos de conteo que exhiben uni/bimodalidad. Surge como una versión ponderada de la distribución beta-binomial, que está definida por una función de peso paramétrica que admite hasta dos modos para la función de masa de probabilidad resultante. Al igual que la distribución beta-binomial base, la distribución propuesta funciona bien en el modelado de datos binomiales sobre dispersos. Se estudian las propiedades estructurales de la nueva distribución. Se derivan momentos crudos, que se utilizan para describir el comportamiento de dispersión en relación con la media y el comportamiento de la sesgo. La estimación de parámetros se lleva a cabo utilizando el método de máxima verosimilitud. Se realiza un estudio de simulación para ilustrar el comportamiento de los estimadores. Finalmente, se presentan dos aplicaciones que ilustran la utilidad de la propuesta.