Utilizando la noción de solución límite, estudiamos perturbaciones multivaluadas de inclusiones diferenciales m-disipativas con condiciones iniciales no locales. Estas soluciones nos permiten trabajar en espacios de Banach generales, en particular. La condición de Lipschitz comúnmente utilizada en el lado derecho se debilita a una condición de Lipschitz unilateral. No se requieren suposiciones de compacidad. Consideramos los casos de una condición de Lipschitz unilateral arbitraria y el caso de una constante de Lipschitz unilateral negativa. Se proporcionan ejemplos ilustrativos, que pueden ser modificaciones de modelos reales.