La distribución irregular de números primos entre los enteros ha encontrado múltiples usos, desde aplicaciones de ingeniería de criptografía hasta la teoría cuántica. El grado en que esta distribución puede ser predicha se ha convertido en un tema de interés actual. Aquí presentamos un análisis computacional de las desviaciones entre las posiciones reales de los números primos y sus posiciones predichas a partir de la fórmula de conteo de Riemann, centrándonos en la función de varianza de estas desviaciones de los contenedores enumerativos secuenciales. Mostramos empíricamente que estas desviaciones pueden ser descritas por una clase de modelos probabilísticos conocidos como los modelos de dispersión exponencial Tweedie que se caracterizan por una relación de ley de potencias entre la varianza y la media, conocida por los biólogos como la ley de potencias de Taylor y por los ingenieros como la escala de fluctuación. Este comportamiento de ley de potencias de las desviaciones de los números primos es notable en que se ha encontrado el mismo comportamiento dentro de la distribución de genes y polimorfismos de nucleótido único (SNP) dentro del genoma humano, la distribución de animales y plantas dentro de sus hábitats, así como dentro de muchos otros procesos biológicos y físicos. Explicamos las características comunes de este comportamiento a través de un efecto de convergencia estadística relacionado con el teorema del límite central que también genera ruido 1/.