Presentamos e investigamos las propiedades de nuevas familias de distribuciones univariadas y bivariadas basadas en la función de supervivencia de la distribución de Lindley. La distribución univariada, para reflejar la naturaleza de su construcción, se llama distribución de supervivencia de potencia de Lindley. Se describen las propiedades distribucionales básicas de este modelo. Se estudian las estimaciones de máxima verosimilitud de los parámetros de la distribución y se identifica la matriz de información correspondiente. Se introduce una distribución de supervivencia de potencia de Lindley bivariada utilizando la técnica de especificación condicional. Se derivan la densidad conjunta correspondiente y las densidades marginales y condicionales. Se obtienen los momentos del producto de la distribución, junto con límites en el rango de correlaciones que puede exhibir el modelo. La estimación de los parámetros del modelo se implementa maximizando la función de seudoverosimilitud correspondiente. Se investiga la matriz de varianza-covarianza asintótica de estas estimaciones. Se realiza un estudio de simulación para ilustrar el rendimiento de estas estimaciones de parámetros. Finalmente, se describen algunos ejemplos de ajuste de modelos utilizando conjuntos de datos del mundo real.