Este artículo presenta un nuevo modelo de viga que emplea un procedimiento de derivación recursiva que permite al usuario establecer el orden de las ecuaciones diferenciales que rigen como un parámetro de entrada, sin necesidad de suposiciones o metodologías ad hoc. Este artículo utiliza un sistema novedoso de variables cinemáticas, constantes de sección y funciones de sección que facilitan el desarrollo de modelos de vigas de orden superior que mantienen un claro vínculo filosófico con modelos de vigas clásicos como la teoría de vigas de Euler-Bernoulli y la teoría de vigas de Timoshenko. El modelo de viga presente es un tipo de modelo de viga de capa única equivalente, en el que se utilizan constantes de sección para modelar las características de rigidez global de la viga, y se utilizan funciones de sección para recuperar campos seccionales de desplazamientos, deformaciones y tensiones. El modelo de viga presente se resuelve para varias vigas de ejemplo, y los resultados se comparan con los resultados de análisis de elementos finitos. Se demuestra que el modelo de viga presente puede predecir con precisión las formas deformadas y los campos de tensión de cada una de las vigas de ejemplo. Este artículo también revela una peculiaridad interesante de la energía potencial elástica que se refiere a cualquier modelo de viga unidimensional que está gobernado por ecuaciones diferenciales de orden finito.