El análisis de cópulas se creó para explicar la dependencia de dos o más variables cuantitativas. Debido a la necesidad de un análisis de datos en profundidad que involucre relaciones complejas entre variables, siempre existe la necesidad de nuevos modelos de cópulas con características originales. Como ejemplo moderno, para el análisis de tipos de datos circulares o periódicos, las cópulas trigonométricas son particularmente atractivas y recomendadas. Sin embargo, este es un tema poco explotado. En este artículo, proponemos una nueva colección de ocho cópulas trigonométricas e hiperbólicas, cuatro basadas en la función seno y las otras en la función tangente, todas derivadas de la construcción de la famosa cópula de Farlie-Gumbel-Morgenstern. Además de sus funcionalidades trigonométricas e hiperbólicas originales, las cópulas propuestas tienen la característica de depender de tres parámetros con roles complementarios: uno es un parámetro de dependencia; uno es un parámetro de forma; y el último puede verse como un parámetro de ángulo. En nuestros hallazgos principales, para cada una de las ocho cópulas, determinamos una amplia gama de valores admisibles para estos parámetros. Posteriormente, se examinan a fondo las capacidades, características y funciones de las nuevas cópulas. Las formas de las funciones principales de algunas cópulas se ilustran gráficamente. Teóricamente, se investigan la simetría en general, la dominancia estocástica, la dependencia en cuadrantes, la dependencia en colas, la naturaleza arquimediana, las medidas de correlación y la inferencia sobre los parámetros. Algunas formas de cópulas se ilustran con la ayuda de figuras. Por otro lado, se establecen algunas desigualdades bidimensionales que pueden ser de interés por separado.