Un sistema de colas de servidor único con un buffer finito, varios tipos de clientes impacientes y prioridades no preemptivas es analizado. La prioridad inicial de un cliente puede aumentar durante su tiempo de espera en la cola. El comportamiento del sistema es descrito por una cadena de Markov multidimensional. El generador de esta cadena, que tiene dependencias esenciales entre los componentes, se deriva y se presentan fórmulas para el cálculo de los indicadores de rendimiento más importantes del sistema. La dependencia de algunos de estos indicadores en la capacidad del espacio del buffer se ilustra. El profundo efecto del fenómeno de correlación de los tiempos de interllegada sucesivos y la varianza del tiempo de servicio se demuestra numéricamente. Los resultados pueden ser utilizados para la optimización del despacho de varios tipos de clientes en sistemas de transmisión de información, departamentos de emergencia y estaciones de primeros auxilios, cadenas de suministro de alimentos perecederos, etc.