En esta nota, demostramos que, para cualquier número real , cualquier conjunto finito de enteros positivos y cualquier entero , la secuencia de enteros que satisface si es un número primo, y si es un número compuesto, está acotada superiormente. El límite se da en términos de una constante explícita que depende de y del elemento maximal solamente. En particular, si es un conjunto unitario y para cada compuesto se elige el entero en el intervalo por alguna regla prescrita, por ejemplo, es el mayor divisor primo de , entonces la secuencia es periódica. En general, demostramos que las secuencias que satisfacen las condiciones anteriores son todas periódicas si y solo si o y .