En el campo de la teoría de la información, la estadística y otras áreas de aplicación, las divergencias teóricas de la información se utilizan ampliamente. Para cumplir con el requisito de propiedades métricas, introducimos una clase de nuevas métricas basadas en la discriminación triangular que son acotadas. Además, obtenemos algunas desigualdades agudas para la discriminación triangular y otras divergencias teóricas de la información. También se involucran sus propiedades de aproximación asintótica.