En este documento, definimos una clase de gráficos de Fibonacci como gráficos cuyas matrices de adyacencia se obtienen alternando palabras binarias de Fibonacci. Mostramos que los gráficos de Fibonacci son cercanos en tamaño a los gráficos de Turán y que su compensación entre tamaño y estabilidad, definida como el producto de su tamaño y número de estabilidad, es muy cercana al máximo posible sobre todos los gráficos bipartitos. También consideramos un juego combinatorio basado en eliminaciones secuenciales de vértices y mostramos que los gráficos de Fibonacci son extremos en lo que respecta al número de rondas en las que el juego puede terminar.