Dado el espacio polar simpléctico de tipo , llamemos a un conjunto de cinco planos de Fano que comparten un único punto de forma pareja un pentágono de Fano. Una vez que 63 puntos de son etiquetados adecuadamente con 63 observables de tres qubits no triviales, cualquier pentágono de Fano da lugar a un conjunto contextual cuántico conocido como un pentagrama de Mermin. Aquí se muestra que un pentágono de Fano también alberga otro conjunto contextual, estrechamente relacionado, que presenta 25 observables y 30 contextos de tres elementos. De los 25 observables, diez son tales que cada uno de ellos está en seis contextos, mientras que cada uno de los 15 observables restantes pertenece solo a dos contextos. Haciendo uso de la reciente clasificación de pentagramas de Mermin (Saniga et al., Symmetry 12 (2020) 534), se encontró que 12,096 de estos conjuntos contextuales comprenden 47 tipos distintos, que caen en ocho familias según el número () de contextos negativos.