Las funciones bi-univalentes asociadas con el dominio en forma de hoja dentro del disco unitario abierto son investigadas y se introduce y estudia una nueva subclase en la investigación presentada aquí. Esto se logra aplicando el principio de subordinación para funciones analíticas en conjunto con el cálculo. Se demuestra que la clase no está vacía. Al demostrar su existencia, se pueden hacer generalizaciones a otros conjuntos de funciones. Además, se examinan límites de coeficientes con un enfoque particular en los coeficientes y se estiman desigualdades de Fekete-Szegö para las funciones en esta nueva clase. Para respaldar las conclusiones, se citan trabajos anteriores para confirmación.