El objetivo de este artículo es presentar e investigar algunas nuevas subclases de funciones bi-cóncavas utilizando la -convolución y algunas aplicaciones. Estos casos especiales se obtienen haciendo uso de un operador lineal de derivada -. Para las nuevas subclases introducidas, los autores obtienen los dos primeros coeficientes iniciales de Taylor-Maclaurin y de funciones bi-cóncavas. Para ciertos valores de los parámetros, los autores deducen interesantes corolarios para los límites de los coeficientes que implican casos especiales del operador recién introducido. Además, se desarrollan dos ejemplos de coeficientes y para ciertas funciones.