La noción de -distancia, introducida por Hussain et al., proporciona una generalización natural al marco métrico de la conocida y fructífera noción de -distancia, iniciada por Kada et al. Desde entonces, varios autores han obtenido teoremas de punto fijo para espacios -métricos completos con la ayuda de -distancias. En esta nota, generalizamos la versión -métrica del célebre teorema de punto fijo de Matkowski, enunciado por Czerwik, reemplazando la -métrica involucrada con cualquier -distancia en el espacio -métrico completo correspondiente. A partir de este resultado, derivamos caracterizaciones de espacios -métricos completos que constituyen generalizaciones completas tanto de una prominente caracterización de completitud métrica debido a Suzuki y Takahashi, como de la clásica caracterización de completitud métrica obtenida por Hu.