El trabajo en este documento extiende un sistema caótico memristivo con no linealidades trascendentales al dominio de orden fraccionario. Las propiedades caóticas del sistema extendido fueron validadas a través de análisis de bifurcación y entropía espectral. El sistema presentado fue empleado en la etapa de sustitución de un algoritmo de cifrado de imágenes, incluyendo un mapa de Arnold generalizado para la permutación. El esquema de cifrado demostró su eficiencia a través de pruebas estadísticas, análisis de sensibilidad de clave y resistencia a ataques de fuerza bruta y diferencial. El sistema memristivo de orden fraccionario incluye un ordenador digital rotatorio de coordenadas reconfigurable (CORDIC) y arquitecturas de Grünwald-Letnikov (GL), que son esenciales para las funciones trigonométricas e hiperbólicas y las implementaciones de operadores de orden fraccionario, respectivamente. El sistema propuesto se implementó en la placa FPGA Artix-7, logrando un rendimiento de 0.396 Gbit/s.