Los números de Pell, nombrados en honor al diplomático y matemático inglés John Pell, son estudiados por muchos autores. En este trabajo, inspirados en la definición de los números armónicos, definimos los números de Pell armónicos. Además, construimos un tipo de familia de matrices simétricas cuyos elementos son números de Pell armónicos y su matriz exponencial de Hadamard. Investigamos algunas propiedades algebraicas lineales y obtenemos desigualdades utilizando normas de matrices. Además, se obtienen algunas identidades de sumas para los números de Pell armónicos. Por último, proporcionamos un código MATLAB-R2016a que escribe la matriz con entradas de Pell armónicas y calcula algunas normas y límites para la matriz exponencial de Hadamard.