En este trabajo, estudiamos el comportamiento asintótico de las soluciones minimizantes de una funcional de tipo Ginzburg-Landau con un peso positivo y un potencial convexo cerca de 0, y estimamos la energía en este caso. También generalizamos un límite inferior para la energía de un campo de vectores unitarios dado inicialmente por Brezis-Merle-Rivière.