La Transformada Wavelet Continua (CWT) es una herramienta matemática importante en el procesamiento de señales, que es un operador lineal invariante en el tiempo con causalidad y estabilidad para una escala fija y aplicación en la vida real. Se presenta una prueba novedosa y simple del método rápido basado en FFT de convolución lineal explotando las estructuras de la matriz circulante. Después de introducir la Condición Equivalente de los Algoritmos de Dominio del Tiempo y de Dominio de Frecuencia de CWT, se proponen y analizan en este documento una clase de algoritmos para la transformada wavelet continua, que pueden cubrir los algoritmos en JLAB y WaveLab, así como los otros métodos existentes como la función en la caja de herramientas de MATLAB. En este marco, se analizan dos problemas teóricos para el cálculo de CWT. En primer lugar, el efecto de borde se maneja fácilmente utilizando la Condición Equivalente de los Algoritmos de Dominio del Tiempo y de Dominio de Frecuencia de CWT y se espera una mayor precisión. En segundo lugar, debido al hecho de que la convolución lineal expande el soporte de la señal, se analizan qué partes de la convolución lineal son simplemente los coeficientes de CWT explorando la relación de los filtros de los algoritmos de Dominio de Frecuencia y de Tiempo, y se dan algunas generalizaciones. Se presentan experimentos numéricos para demostrar aún más nuestros análisis.