En el artículo, demostramos un teorema de límite conjunto en términos de la convergencia débil de medidas de probabilidad definidas mediante las funciones zeta de Epstein y Hurwitz. La medida límite en el teorema se da explícitamente. Para ello, se requieren algunas restricciones en la matriz y en el parámetro. El teorema obtenido extiende y generaliza los resultados de Bohr-Jessen que caracterizan el comportamiento asintótico de la función zeta de Riemann.