Sea una variedad de Finsler con la curvatura de Ricci acotada por debajo por un número positivo y curvatura constante. Probamos que, si el primer autovalor del Laplaciano de Finsler alcanza su límite inferior, entonces es isométrica a una esfera de Finsler. Además, establecemos un resultado de comparación sobre la traza Hessiana de la función de distancia.