En este documento, nuestro propósito es investigar el problema del equilibrio vectorial de si la solución aproximada que representa la racionalidad limitada puede converger a la solución exacta que representa la racionalidad completa. Se demuestra un teorema de aproximación para problemas de equilibrio vectorial bajo algunas suposiciones generales. También se muestra que la racionalidad limitada es una forma aproximada de lograr la plena racionalidad. Como caso especial, obtenemos algunos corolarios para problemas de equilibrio escalar. Además, obtenemos un teorema genérico de convergencia de las soluciones de problemas de equilibrio vectorial estrictamente cuasimonótonos según los teoremas de Baire. Como aplicaciones, investigamos problemas de desigualdad variacional vectorial, problemas de optimización vectorial y problemas de equilibrio de Nash de juegos multiobjetivo como casos especiales.