Sea un subconjunto de Borel de un espacio polaco y el conjunto de funciones de Borel acotadas. Sea la -ésima distribución predictiva correspondiente a una secuencia de variables aleatorias valuadas. Si es condicionalmente idénticamente distribuido, existe una medida de probabilidad aleatoria en tal que para todo . Defina para todo , donde es una constante. En esta nota, se muestra que, bajo algunas condiciones en y con una elección adecuada de , las distribuciones de dimensional finita del proceso convergen de manera estable a un núcleo gaussiano con una estructura de covarianza conocida. Además, converge en probabilidad para todo y .