Durante la última década, muchos investigadores se han centrado en demostrar identidades que revelan la relación entre los números de Fibonacci y Lucas. Muy recientemente, una de estas identidades se ha generalizado al caso de los números de Fibonacci y Lucas de orden . En el presente trabajo, enunciamos y demostramos una nueva identidad relacionada con una suma alternada de números de Fibonacci y Lucas de orden . Nuestro resultado generaliza trabajos recientes en esta dirección.