Para mejorar la descomposición de las imágenes y proteger sus bordes, en este documento, propusimos un sistema variacional acoplado que consta de dos pasos. En el primer paso, se introduce un modelo variacional ponderado mejorado para obtener el dibujo animado y la textura. Utilizando la imagen de dibujo animado obtenida, en el segundo paso, se obtiene una nueva función vectorial para describir el borde pseudo de la imagen considerada mediante un modelo variacional de regularización de Tikhonov. Dado que el modelo de regularización de Tikhonov es equivalente a realizar un filtrado lineal gaussiano, la función vectorial obtenida es más suave. Para resolver el sistema acoplado, presentamos el método de dirección alternativa, el método primal-dual y la iteración de Gauss-Seidel. Utilizando el sistema acoplado, no solo podemos separar las partes de dibujo animado y textura, sino también extraer el borde. Se realizan experimentos numéricos extensos para mostrar la efectividad del método propuesto en comparación con otros métodos variacionales.