En este documento, la ecuación de Kadometsev-Petviashvili y el sistema de Bargmann se obtienen a partir de un problema espectral de operador de segundo orden. Mediante las ecuaciones de Euler-Lagrange, se establece un sistema de coordenadas adecuado de Jacobi-Ostrogradsky. Utilizando el método de Cao y la restricción de Bargmann asociada, los pares de Lax de las ecuaciones diferenciales se linealizan. Luego, se genera un nuevo tipo de sistema Hamiltoniano de dimensión finita. Además, se derivan representaciones involutivas de las soluciones de la ecuación de Kadometsev-Petviashvili.