Recientemente, los modelos de probabilidad con colas más gruesas o más delgadas han adquirido más importancia entre estadísticos y físicos debido a sus amplias aplicaciones en caminatas aleatorias, vuelos de Lévy, modelado financiero. En este contexto, introducimos aquí una nueva familia de distribuciones de probabilidad generalizadas asociadas con la función de Mittag-Leffler. Esta familia proporciona una extensión a la familia gamma generalizada, abre un vasto campo de aplicaciones potenciales y establece conexiones con los temas de cálculo fraccionario, mecánica estadística no extensiva, estadísticas de Tsallis, superestadísticas, el proceso estocástico de Mittag-Leffler, el proceso de Lévy y series temporales. Además de examinar las propiedades, también se explican el análogo matricial-variado y la conexión con el cálculo fraccionario. Utilizando el modelo de ruta de Mathai, el modelo se generaliza aún más. También se discuten las conexiones con las distribuciones de Mittag-Leffler y los procesos autorregresivos correspondientes.