En este manuscrito, definimos contracciones de tipo Kincses-Totik generalizadas en el contexto de un espacio métrico y consideramos la existencia de un punto fijo para tales operadores. Las contracciones de tipo Kincses-Totik extienden el renombrado principio de mapeo de contracción de Banach en diferentes aspectos. Primero, no se requiere la condición de continuidad para el mapeo considerado. Segundo, la desigualdad de contracción contiene todas las posibles distancias geométricas. Tercero, la desigualdad de contracción se formula para alguna iteración del operador considerado, en lugar de tratar con el operador dado. Cuarto y último, el número de iteraciones puede variar para cada punto en el dominio del operador para el cual buscamos un punto fijo. En consecuencia, los resultados demostrados generalizan los resultados reconocidos en el campo, incluidos los teoremas conocidos de Seghal, Kincses-Totik y Banach-Caccioppoli. Presentamos dos ejemplos ilustrativos para respaldar nuestros resultados. Como aplicación, consideramos la estabilidad de Ulam de uno de nuestros resultados.