Este estudio explora la dinámica del movimiento de partículas en un espacio pseudo-galileano al considerar acciones que incorporan tanto la curvatura como la torsión de las trayectorias. Consideramos una funcional de energía general y formulamos las ecuaciones de Euler-Lagrange correspondientes a esta funcional bajo ciertas condiciones de contorno en. Al adaptar las herramientas geométricas del marco de Frenet a este entorno, analizamos las ecuaciones variacionales resultantes y proporcionamos soluciones ilustrativas que resaltan sus propiedades estructurales. En particular, examinamos ejemplos derivados de trayectorias hamiltonianas naturales en y las extendemos para reflejar las características geométricas distintivas de los espacios pseudo-galileanos, ofreciendo información sobre su comportamiento fundamental e implicaciones teóricas.