Consideramos el problema inverso de encontrar la solución de una ecuación fraccional generalizada en el tiempo y el espacio, y el término fuente conociendo la media espacial de la solución en cualquier momento, así como las condiciones iniciales y de contorno. La existencia y la continuidad con respecto a los datos de la solución para el problema directo y el inverso son demostradas por el método de Fourier y el teorema del punto fijo de Schauder en un subconjunto acotado convexo adecuado. En los artículos publicados sobre este tema, comúnmente se realiza un uso incorrecto de las estimaciones en las funciones generalizadas de Mittag-Leffler. Esto lleva a pruebas falsas de la convergencia de la serie de Fourier para recuperar la ecuación satisfecha por la solución, los datos iniciales o las condiciones de contorno. En el presente trabajo, se establece el marco correcto para recuperar el decaimiento de los coeficientes fraccionales de Fourier; esto permite recuperar correctamente los datos iniciales, las condiciones de contorno y las ecuaciones diferenciales parciales dentro del dominio espacio-temporal.