En este trabajo, investigamos una ecuación diferencial parabólica de orden fraccionario singular bidimensional en el sentido de Caputo. La ecuación diferencial parcial está complementada con condiciones de contorno de Dirichlet e integrales ponderadas. Empleando un método de análisis funcional basado en técnicas de teoría de operadores, demostramos la existencia y unicidad de la solución al problema de valor inicial y de contorno no local planteado. Más precisamente, establecemos una cota a priori para la solución de la cual deducimos la unicidad de la solución. Para la prueba de su existencia, utilizamos varios argumentos de densidad.