Investigamos una generalización de la ecuación a un número arbitrario de dimensiones, que se basa en el conocido operador diferencial de Moisil-Teodorescu. Se derivan soluciones explícitas para un problema particular en dominios acotados utilizando operadores clásicos del análisis de Clifford. En el caso físicamente significativo , se obtienen dos soluciones explícitas para el sistema div-curl en dominios exteriores siguiendo diferentes construcciones de pares armónicos hiper-conjugados. Una de las construcciones se basa en el uso de un operador integral radial introducido recientemente en la literatura. Se considera un problema de valor en la frontera de Neumann para el sistema div-curl. Ese sistema se reduce convenientemente a un problema de valor en la frontera de Neumann para la ecuación de Laplace en dominios exteriores. Se derivan algunos resultados sobre su unicidad y regularidad. Finalmente, se discuten algunas aplicaciones para la construcción de soluciones de la ecuación de Lamé-Navier no homogénea en dominios acotados e ilimitados.