El objetivo de este documento es estudiar un juego diferencial de persecución con un número finito o numerable de perseguidores y un evasor. El juego está descrito por ecuaciones diferenciales en el espacio, y se imponen restricciones integrales en la función de control de los jugadores. La duración del juego es fija y la función de pago es el límite inferior más grande de las distancias entre los perseguidores y el evasor cuando se termina el juego. Sin embargo, discutimos la condición para encontrar el valor del juego y construir las estrategias óptimas de los jugadores que aseguran la finalización del juego. Un hecho importante a tener en cuenta es que relajamos las condiciones habituales sobre los recursos energéticos de los jugadores. Finalmente, se proporcionan algunos ejemplos para ilustrar nuestro resultado.