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Un problema de ajuste polinomial: el método de distancias ortogonales

Autores: Cantera-Cantera, Luis Alberto; Vargas-Jarillo, Cristóbal; Palomino-Reséndiz, Sergio Isaí; Lozano-Hernández, Yair; Montelongo-Vázquez, Carlos Manuel

Idioma: Inglés

Editor: MDPI

Año: 2022

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Acceso abierto

Artículo científico
2022

Un problema de ajuste polinomial: el método de distancias ortogonales


Categoría

Matemáticas

Subcategoría

Matemáticas generales

Palabras clave

Ajuste de curvas
Polinomios
Método de mínimos cuadrados
Mínimos cuadrados totales
Método de distancias ortogonales
Grado

Licencia

CC BY-SA – Atribución – Compartir Igual

Consultas: 27

Citaciones: Sin citaciones


Descripción
El problema clásico de ajuste de curvas para relacionar dos variables, y , trata con polinomios. Generalmente, este problema se resuelve mediante el método de mínimos cuadrados (LS), donde la función de minimización considera los errores verticales de los puntos de datos con respecto a la curva de ajuste. Otro método de ajuste de curvas es el de mínimos cuadrados totales (TLS), que tiene en cuenta los errores en ambas variables. Un método adicional es el método de distancias ortogonales (OD), que minimiza la suma de los cuadrados de las distancias ortogonales de los puntos de datos a la curva de ajuste. En este trabajo, desarrollamos el método OD para el ajuste polinómico de grado y comparamos los métodos TLS y OD. Los resultados muestran que los métodos TLS y OD no son equivalentes en general; sin embargo, ambos métodos obtienen los mismos estimados cuando se considera un polinomio de grado 1 sin un coeficiente independiente. Como ejemplos, consideramos el problema de ajuste de curva de calibración de un termopar tipo R mediante polinomios de grados 1 a 4, con y sin un coeficiente independiente, utilizando los métodos LS, TLS y OD.

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