Consideramos una clase de ecuaciones integro-diferenciales no lineales que modelan difusión no local degenerada. Investigamos si el principio del máximo fuerte es válido para esta ecuación no local. Para EDP parabólicas degeneradas, el principio del máximo fuerte no es válido. En contraste, para la difusión no local, podemos formular un principio del máximo fuerte para no linealidades que cumplen una condición geométrica relacionada con el operador de flujo de la ecuación. En nuestra formulación del principio del máximo fuerte, encontramos una reinterpretación física y generalización de la conclusión de la EDP estándar del principio: reemplazamos soluciones constantes con soluciones de flujo cero. También consideramos no linealidades fuera del alcance de nuestro principio. Para conductividades altamente degeneradas, demostramos la invalidez del principio del máximo fuerte. También consideramos ejemplos intermedios e inconclusos, y proporcionamos evidencia numérica de que el principio del máximo fuerte es válido. Esto sugiere que nuestra condición geométrica es precisa.