En este manuscrito, presentamos la familia óptima de derivadas de orden superior de la técnica iterativa de Chebyshev-Halley para resolver ecuaciones no lineales con raíces múltiples. El esquema diseñado utiliza una función de peso y un parámetro para lograr un orden de convergencia de cuarto grado. Inicialmente, se realiza un análisis de convergencia para valores particulares de raíces múltiples. Posteriormente, se concluye de forma general. Además, la efectividad de los métodos presentados se certifica en algunas aplicaciones de ecuaciones no lineales y se compara con los esquemas anteriores que usan derivadas y son libres de derivadas. Los resultados obtenidos muestran un mejor rendimiento que los métodos existentes.