Sea f una autoaplicación analítica en D y g una función analítica en D. El operador único que actúa en varios espacios de funciones analíticas ha sido objeto de investigación durante muchos años. Se define como T(f) = g(f). Sin embargo, el estudio del operador T, que representa una suma finita de estos operadores con órdenes variables, permanece incompleto. En este artículo se investigan la acotación, compacidad y norma esencial del operador T en el espacio de Bloch, y se proporcionan varias caracterizaciones para estas propiedades.