En este trabajo, originamos una nueva clase de conjuntos abiertos, es decir, conjuntos -abiertos, y revisamos sus propiedades importantes. Luego, se introducen e investigan algunos axiomas de separación de conjuntos -abiertos. Además, definimos los llamados espacios -compactos y -compactos a través de conjuntos -abiertos, y se discuten los teoremas basados en ellos con contraejemplos. Asimismo, nombramos las funciones -continuas y -continuas aplicando conjuntos -abiertos. En particular, se estudian teóricamente varias propiedades inferidas de ellos y su conexión con otros espacios topológicos. Se presentan muchos ejemplos para explicar los conceptos de manera clara. Los resultados establecidos en este artículo de investigación son novedosos en el campo de la topología.