Las ecuaciones de Maxwell en materiales se estudian conjuntamente con las ecuaciones de Euler utilizando nuevos conocimientos que han aparecido recientemente en la literatura para gases poliatómicos. Para este propósito, se impone una ley de conservación suplementaria; uno de los resultados es una restricción en la ley que vincula el campo magnético en el espacio vacío y el campo eléctrico en los materiales con las densidades de la fuerza de Lorentz de 4 componentes y su dual: Estas son las derivadas de una función escalar con respecto a y , respectivamente. Obviamente, dos de las ecuaciones de Maxwell no son evolutivas (leyes magnética y eléctrica de Gauss); para simplificar este problema matemático, se presenta un nuevo conjunto simétrico e hiperbólico de ecuaciones que utiliza variables no restringidas y las soluciones del nuevo conjunto de ecuaciones, con condiciones iniciales que satisfacen las restricciones, restauran el conjunto previamente restringido. Esto también es útil porque permite mantener una covarianza evidente que se perdería si las restricciones se consideraran desde el principio. Esto también es útil porque de esta manera todo el conjunto de ecuaciones se convierte en un sistema simétrico e hiperbólico como suele ocurrir en la Termodinámica Extendida.