Se produjo y examinó teóricamente un modelo matemático que revela el mecanismo de transmisión de COVID-19, lo que nos ha ayudado a abordar la dinámica de la enfermedad y medidas de tratamiento, como la vacunación para pacientes susceptibles. El modelo matemático que contiene a toda la población se dividió en seis compartimentos diferentes, representados por el modelo SVEIQR. Se establecieron propiedades importantes del modelo, como la no negatividad de las soluciones y su acotamiento. Además, calculamos el número básico de reproducción, que es un parámetro importante en los modelos de infección. La solución de equilibrio libre de enfermedades del modelo se determinó como local y globalmente asintóticamente estable. Cuando el número básico de reproducción es menor que uno, el punto de equilibrio libre de enfermedades es localmente asintóticamente estable. Para descubrir la solución aproximada al modelo, se desarrolló un enfoque numérico general basado en la técnica de colocación de Haar. Se mostró un análisis de sensibilidad utilizando algunos datos reales. Simulamos los resultados aproximados para varios valores de las poblaciones de cuarentena y vacunación utilizando Matlab para mostrar la dinámica de transmisión de la enfermedad Coronavirus-19 a través de gráficos. La validación de los resultados por el software Simulink y métodos numéricos muestra que nuestro modelo y metodología adoptada son apropiados y precisos y podrían ser utilizados para predicciones adicionales para COVID-19.