Este trabajo resuelve la controlabilidad exacta a cero en el tiempo final para un problema parabólico lineal cuando el control solo actúa en una parte del dominio espacial. Específicamente, se demuestra, mediante argumentos de compacidad, la existencia de un control distribuido parcialmente. La falta de regularidad en el problema impide el uso de técnicas estándar en este campo, es decir, las desigualdades de Carleman. Controlar una ecuación parabólica cuando la difusión es discontinua y solo actúa en una parte del dominio es interesante, por ejemplo, en la propagación de un tumor cerebral. La prueba se basa en un nuevo principio máximo en el tiempo final; en una ecuación parabólica lineal, con un lado derecho que cambia de signo de cierta manera, y un dato inicial de signo constante, la solución en el tiempo final tiene el mismo signo que el dato inicial. Como consecuencia del resultado de control exacto, demostramos un teorema de continuación única cuando los datos no son regulares.