Utilizamos un acelerador de tipo Kurchatov para construir un método iterativo con memoria para resolver sistemas no lineales, con convergencia de sexto orden. Fue desarrollado a partir de un esquema inicial sin memoria, con orden de convergencia cuatro. Existen pocos esquemas multidimensionales que utilizan más de una iteración previa en la literatura muy reciente, en su mayoría con órdenes de convergencia bajos. El esquema propuesto mostró su eficiencia y robustez en varias pruebas numéricas, donde también se comparó con los procedimientos existentes con altos órdenes de convergencia. Estas pruebas numéricas incluyeron sistemas no lineales grandes. Además, demostramos que el esquema propuesto tiene un comportamiento cualitativo muy estable, mediante el análisis de una función racional real multidimensional asociada y también mediante una comparación de su cuenca de atracción con las de los métodos de comparación.