En este documento, proponemos un nuevo método de diferencias finitas para ecuaciones de valor absoluto no convexas. Se considera el problema de optimización no suave sin restricciones equivalente a las ecuaciones de valor absoluto. Se considera la técnica de diferencias finitas para componer los subproblemas de programación lineal para obtener la dirección de búsqueda. El algoritmo evita el cálculo de gradientes y matrices hessianas de los problemas. Se considera la nueva técnica de corrección de parámetros de diferencias finitas para garantizar el descenso monótono de la función objetivo. Se analiza la convergencia del algoritmo y se informan experimentos numéricos, indicando la efectividad mediante la comparación con ecuaciones de valor absoluto de última generación.