El método tradicional de construir una función de Lyapunov para sistemas dinámicos con retraso en el tiempo generalmente depende de matrices definidas positivas en forma cuadrática. En este documento, se propone una nueva función de Lyapunov y se presenta la correspondiente prueba. No requiere que todas las matrices en la forma cuadrática de las funciones de Lyapunov sean definidas positivas, mientras que la forma cuadrática sigue siendo definida positiva, lo que hace que la estimación sea más relajada debido a la construcción especial de las matrices. Es una forma general y puede ser utilizada en el análisis de rendimiento de una variedad de sistemas dinámicos. Además, se aplica un lema relacionado con la función cuadrática para tratar con el término cuadrático del retraso variable en el tiempo. Por último, en el caso de sistemas dinámicos clásicos con retraso en el tiempo, se presentan los resultados de verificación para ilustrar la utilidad de la nueva función de Lyapunov relajada.