En este documento, los autores revisan brevemente algunas fórmulas en forma cerrada de la función hipergeométrica de Gauss en argumentos específicos, demuestran alternativamente cuatro de estas fórmulas, extienden una nueva fórmula en forma cerrada de la función hipergeométrica de Gauss en algunos argumentos específicos, aplican con éxito un caso especial de la fórmula en forma cerrada recientemente extendida para derivar una forma alternativa de la expansión en serie de potencias de Maclaurin de la función Wilf, y descubren dos nuevas aproximaciones racionales crecientes a un cuarto de la constante circular.