Presentamos un estudio de la teoría de medidas de no compacidad y discutimos algunos teoremas de punto fijo de tipo Darbo. Aplicamos la técnica de medidas de no compacidad a la caracterización de clases de operadores compactos entre ciertos espacios de secuencias, en la resolución de sistemas infinitos de ecuaciones integrales en algunos espacios de secuencias. También presentamos algunos resultados recientes relacionados con la existencia de mejores puntos de proximidad (pares) para algunas clases de operadores condensantes cíclicos y no cíclicos en espacios de Banach equipados con una medida de no compacidad adecuada. Finalmente, discutimos la existencia de una solución óptima para sistemas de integro-diferenciales.