Muchos problemas de la vida real se pueden reducir a ecuaciones no lineales escalares y vectoriales mediante el uso de modelado matemático. En este documento, presentamos una nueva familia iterativa de sexto orden para un sistema de ecuaciones no lineales. Además, presentamos análisis de sus convergencias, así como los radios computables para la convergencia garantizada de ellos para operadores valorados en espacios de Banach y límites de error basados en las constantes de Lipschitz. Además, mostramos su aplicabilidad a algunos problemas de la vida real, como síntesis cinemática, problemas de Bratu, Fisher, de valor en la frontera y problemas integrales de Hammerstein. Finalmente, concluimos en base a experimentos numéricos realizados, donde funcionan mejor que otros esquemas competidores.