Proporcionamos una secuencia de proyecciones en el espacio lineal de todas las secuencias y conectamos la existencia de estabilidad exponencial no uniforme a las restricciones de estas proyecciones en una clase de espacios de secuencias de Banach definidas por una dinámica discreta. Como consecuencia, obtenemos una caracterización de tipo Datko-Zabczyk de la estabilidad exponencial no uniforme. Desarrollamos nuestro análisis sin ninguna suposición sobre la invertibilidad de la dinámica, por lo que nuestros resultados son aplicables a una gran clase de ecuaciones de diferencia.