Una secuencia de Bruijn binaria modificada es una secuencia binaria infinita y periódica derivada al eliminar un cero de la corrida más larga de ceros en una secuencia de Bruijn binaria. El polinomio minimal de la secuencia modificada es su único polinomio característico de menor grado. Aprovechando una caracterización reciente, ideamos un enfoque general novedoso para determinar el polinomio minimal. Traducimos la caracterización en un problema de identificar un ciclo hamiltoniano en un grafo especialmente construido. El grafo es isomorfo al grafo de Bruijn-Good modificado. En el camino, demostramos la utilidad de algunas herramientas computacionales del método de unión de ciclos en la configuración modificada.