Introducimos y estudiamos una gran clase de coálgebras (posiblemente (no)coasociativas) con estructuras grupo-álgebras Hopf (no)coasociativas. Las grupo-álgebras Hopf (no)coasociativas proporcionan un marco unificador para las álgebras de Hopf clásicas y las grupo-álgebras de Hopf y los coquasigrupos de Hopf. Introducimos y discutimos la noción de a y mostramos algunas de sus propiedades destacadas, por ejemplo, la antípoda es biyectiva. Como aplicación de nuestra teoría, construimos una nueva T-categoría trenzada y damos una nueva solución a la ecuación generalizada de Yang-Baxter cuántica.